Практическая работа 1. Работа с битами
Бит (bit) - мельчайшая единица информации. 1 бит информации - символ или сигнал, который может принимать два значения: включено или выключено, да или нет. В двоичной системе это 1 или 0.
Байт представляет собой последовательность из 8 бит, каждый из которых может принимать значение 0 или 1, независимо от других бит в последовательности.
Перевод из двоичной в десятичный формат и обратно
Для перевода в двоичную систему и обратно существуют специальные формулы, но удобно использовать следующий подход - для перевода числа удобно разложить число на сумму слагаемых, который представляют два в определенной степени. Например:
Каждый бит последовательности справа налево представляет слагаемое 2 в степени от 0 до n-1, где n - количество бит в последовательности. Таким образом, 65 можно представить в двоичном формате следующим образом
Те же вычисления можно провести в обратном порядке. Допустим, есть число в двоичном формате
Переведем его в десятичный формат
Представление отрицательных чисел. Прямой и дополнительный код
Самый очевидный вариант для представления отрицательного числа - отвести один бит для обозначения - положительное ли число или отрицательное. Если бит равен 0 - число положительное, если бит равен 1 - число отрицательное.
Нам удобнее отвести под бит знака крайне левый бит в последовательности, чтобы он не мешал выполнять арифметические действия с битовыми последовательностями. В таком случае, в одном байте максимально положительным числом будет 127 или 2**8 - 1
Такое представление называется прямым кодом.
Прямой код - это представление числа в двоичной системе счисления, при котором первый (старший) разряд отводится под знак числа. Если число положительное, то в левый разряд записывается 0, если число отрицательное, то в левый разряд записывается 1.
Количество значений, которое можно поместить в 7-разрядной ячейке со знаком в дополнительном разряде равно 256. Это совпадает с количеством значений, которое можно поместить в 8-разрядную ячейку без указания знака. Однако диапазон значений уже другой, ему принадлежат значения от -128 до 127 включительно.
В вычислительной технике прямой код используется почти исключительно для представления положительных чисел.
Для отрицательных чисел используется так называемый дополнительный код. Это связано с удобством выполнения операций над числами в компьютере.
В дополнительном коде, также как и в прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и отрицательным числом.
Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, то есть заменяются противоположными (0 меняется на 1, 1 меняется на 0). Далее следует прибавить единицу к получившемуся числу. Например, число 54 выглядит следующим образом
Для того, чтобы получить -54, инвертируем биты и прибавим 1
Побитовые операции (bitwise operations)
Операция AND (побитовое И). Обозначается в Python как &. Если оба операнда равны 1, результирующий разряд равен 1, если хотя бы один бит из пары равен 0, то результат тоже будет 0.
Операция OR (побитовое ИЛИ). Обозначается в Python как |. Если оба операнда равны 0, результирующий разряд равен 0, если хотя бы один бит из пары равен 1, то результат тоже будет 1.
Операция XOR (исключающее ИЛИ), сложение по модулю 2. Обозначается в Python как ^. Если оба операнда равны 1 или оба равны 0, результирующий разряд равен 0, если хотя бы один бит из пары равен 1, то результат тоже будет 1.
x | y | x | y | x & y | x ^ y |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Операция NOT, побитовое отрицание (или побитовое НЕ, дополнение). Обозначается в Python как ~ и является унарной. Заменяет бит на противоположный.
x | ~x |
0 | 1 |
1 | 0 |
Битовые сдвиги
К битовым операциям также относят битовые сдвиги. При сдвиге значения биты копируются в соседние по направлению сдвига. Различают несколько видов сдвигов - логический, арифметический и циклический, в зависимости от обработки крайних битов.
При логическом сдвиге значение последнего бита по направлению сдвига теряется, а первый приобретает нулевое значение.
Арифметический сдвиг аналогичен логическому, но число считается знаковым, представленным в дополнительном коде. Так, при правом сдвиге старший бит сохраняет свое значение. Левый арифметический сдвиг идентичен логическому.
При циклическом сдвиге, значение последнего бита по направлению сдвига копируется в первый бит.
Приведем пример логического сдвига. Допустим у нас есть следующее число
Реализуем сдвиг влево на 2 позиции. В Python эта операция будет обозначаться как << 2. В результате получим следующую последовательность битов
Реализуем сдвиг вправо на 3 позиции. В Python эта операция будет обозначаться как >> 3. В результате получим следующую последовательность битов
Представление вещественных чисел
Вещественные числа обычно представляются в виде чисел с плавающей запятой. Числа с плавающей запятой — один из возможных способов представления действительных чисел, который является компромиссом между точностью и диапазоном принимаемых значений, его можно считать аналогом экспоненциальной записи чисел, но только в памяти компьютера.
Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных двоичных разрядов, условно разделенных на так называемые знак (англ. sign), порядок (англ. exponent) и мантиссу (англ. mantis). В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (0 — если число положительное, 1 — если число отрицательное).
Во многих языках существуют встроенные типы для чисел одинарной точности и двойной точности (например, типы float и double в языках C или Java). В Python тип float изначально является вещественным числом с двойной точностью.
Число одинарной точности - компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти одно машинное слово (в случае 32-битного компьютера — 32 бита или 4 байта).
Число двойной точности - компьютерный формат представления чисел, занимающий в памяти два машинных слова (в случае 32-битного компьютера — 64 бита или 8 байт).
Last updated
